Vers une topologie des concepts - Historique des versions

1001nuits: /* ℵ est un espace "fractal dimensionnel" ? */

2007-12-11T23:01:21Z

&alefsym; est un espace "fractal dimensionnel" ?

← Version précédente		Version du 11 décembre 2007 à 23:01
Ligne 68 :		Ligne 68 :

	What's next ?		What's next ?
		+	* la notation non arborescente donne un tenseur binaire.
	* opérateurs sur les arbres ? +, ., produit "vectoriel" ?		* opérateurs sur les arbres ? +, ., produit "vectoriel" ?
	* conditions pour qu'un arbre garde des parties constantes.		* conditions pour qu'un arbre garde des parties constantes.

1001nuits: /* ℵ est un espace "fractal dimensionnel" ? */

2007-12-11T22:26:22Z

&alefsym; est un espace "fractal dimensionnel" ?

← Version précédente		Version du 11 décembre 2007 à 22:26
Ligne 70 :		Ligne 70 :
	* opérateurs sur les arbres ? +, ., produit "vectoriel" ?		* opérateurs sur les arbres ? +, ., produit "vectoriel" ?
	* conditions pour qu'un arbre garde des parties constantes.		* conditions pour qu'un arbre garde des parties constantes.
-	* impact générique de certaines opérations sur les arbres (si ~~ils existent~~).	+	* impact générique de certaines opérations sur les arbres (si il existe).
		+	* représenter l'arbre comme un graphe et utiliser la théorie des graphes (pour prouver quoi ?).

	=== Formalisation ===		=== Formalisation ===

1001nuits: /* ℵ est un espace "fractal dimensionnel" ? */

2007-12-11T22:16:10Z

&alefsym; est un espace "fractal dimensionnel" ?

← Version précédente		Version du 11 décembre 2007 à 22:16
Ligne 66 :		Ligne 66 :

	La structure d'un entier n'est donc pas robuste aux opérateurs sur &alefsym;.		La structure d'un entier n'est donc pas robuste aux opérateurs sur &alefsym;.
		+
		+	What's next ?
		+	* opérateurs sur les arbres ? +, ., produit "vectoriel" ?
		+	* conditions pour qu'un arbre garde des parties constantes.
		+	* impact générique de certaines opérations sur les arbres (si ils existent).

	=== Formalisation ===		=== Formalisation ===

1001nuits: /* ℵ est un espace "fractal dimensionnel" ? */

2007-12-11T22:13:20Z

&alefsym; est un espace "fractal dimensionnel" ?

← Version précédente		Version du 11 décembre 2007 à 22:13
Ligne 58 :		Ligne 58 :
	* l'arbre peut être infini pour des éléments générés par P.		* l'arbre peut être infini pour des éléments générés par P.

-	Toute opération ~~connue~~ sur &alefsym; "pulvérise" la structure même de n d'où la difficulté de manipuler des nombres entiers avec les opérateurs + et x.	+	Toute opération sur les n de &alefsym; "pulvérise" la structure même de n d'où la difficulté de manipuler des nombres entiers avec les opérateurs + et x.

	Exemples :		Exemples :
		+	* 9 = 3<sup>2</sup> ; 9 + 1 = 10 = 2x5 (premier niveau)
		+	* 2<sup>2<sup>2</sup></sup> x 2 = 2<sup>2<sup>2</sup>+1</sup> = 2<sup>5</sup> (deuxième niveau).
		+	* (2<sup>2<sup>2</sup></sup>)<sup>10</sup> = 2<sup>2<sup>2</sup>*10</sup> =2<sup>2<sup>3</sup>x5</sup> (troisième niveau, multiplication des exposants).
		+
		+	La structure d'un entier n'est donc pas robuste aux opérateurs sur &alefsym;.

	=== Formalisation ===		=== Formalisation ===

1001nuits: /* ℵ est un espace "fractal dimensionnel" ? */

2007-12-11T17:31:26Z

&alefsym; est un espace "fractal dimensionnel" ?

← Version précédente		Version du 11 décembre 2007 à 17:31
Ligne 58 :		Ligne 58 :
	* l'arbre peut être infini pour des éléments générés par P.		* l'arbre peut être infini pour des éléments générés par P.

-	~~Cf. HBDS François Bouillé~~.	+	Toute opération connue sur &alefsym; "pulvérise" la structure même de n d'où la difficulté de manipuler des nombres entiers avec les opérateurs + et x.
		+
		+	Exemples :

	=== Formalisation ===		=== Formalisation ===

1001nuits: /* ℵ est un espace "fractal dimensionnel" ? */

2007-12-11T14:25:09Z

&alefsym; est un espace "fractal dimensionnel" ?

← Version précédente		Version du 11 décembre 2007 à 14:25
Ligne 56 :		Ligne 56 :
	* la "valeur" de n n'a pas d'importance en soi, l'arbre le définit de manière unique ; n peut être vu comme le "nom" de l'arbre ;		* la "valeur" de n n'a pas d'importance en soi, l'arbre le définit de manière unique ; n peut être vu comme le "nom" de l'arbre ;
	* l'arbre est fini pour tout élément de &alefsym; ;		* l'arbre est fini pour tout élément de &alefsym; ;
-	* l'arbre peut être infini pour des éléments générés par P ;	+	* l'arbre peut être infini pour des éléments générés par P.
		+
		+	Cf. HBDS François Bouillé.

	=== Formalisation ===		=== Formalisation ===

1001nuits: /* ℵ est un espace "fractal dimensionnel" ? */

2007-12-11T13:40:34Z

&alefsym; est un espace "fractal dimensionnel" ?

← Version précédente		Version du 11 décembre 2007 à 13:40
Ligne 51 :		Ligne 51 :

	[[Image:nombre1.png]]		[[Image:nombre1.png]]
		+
		+	Conséquences :
		+	* le "vecteur" de base est un cas particulier (arbre à une feuille) ;
		+	* la "valeur" de n n'a pas d'importance en soi, l'arbre le définit de manière unique ; n peut être vu comme le "nom" de l'arbre ;
		+	* l'arbre est fini pour tout élément de &alefsym; ;
		+	* l'arbre peut être infini pour des éléments générés par P ;

	=== Formalisation ===		=== Formalisation ===

1001nuits: /* ℵ est un espace "fractal dimensionnel" */

2007-12-11T13:31:40Z

&alefsym; est un espace "fractal dimensionnel"

← Version précédente		Version du 11 décembre 2007 à 13:31
Ligne 32 :		Ligne 32 :
	De fait, &alefsym; est engendré par ∪<sub>i ∈ &alefsym;</sub>P<sub>i</sub> (sous base avec les i premiers nombres premiers), alors que P engendre &alefsym; ∪ {∞} sachant que {∞} est insuffisant pour décrire les typologies de divergence des objets mathématiques générés par P et non éléments de &alefsym;.		De fait, &alefsym; est engendré par ∪<sub>i ∈ &alefsym;</sub>P<sub>i</sub> (sous base avec les i premiers nombres premiers), alors que P engendre &alefsym; ∪ {∞} sachant que {∞} est insuffisant pour décrire les typologies de divergence des objets mathématiques générés par P et non éléments de &alefsym;.

-	=== &alefsym; est un espace "fractal dimensionnel" ===	+	=== &alefsym; est un espace "fractal dimensionnel" ? ===

	Tout n de &alefsym; peut être associé à un vecteur de composantes sur P.		Tout n de &alefsym; peut être associé à un vecteur de composantes sur P.
Ligne 46 :		Ligne 46 :
	Soit un espace E. On a ∃! (n<sub>i</sub>) : n → (n<sub>i</sub>). n est un "arbre".		Soit un espace E. On a ∃! (n<sub>i</sub>) : n → (n<sub>i</sub>). n est un "arbre".

-	Exemple : n = 2<sup>~~1001~~</sup> x 3<sup>~~250~~</sup> x 13<sup>~~122~~</sup> x 17<sup>24</sup>.	+	Exemple : n = 2<sup>7.11.13</sup> . 3<sup>5<sup>3</sup>.2</sup> . 13<sup>2<sup>2</sup>.3<sup>2</sup>.5</sup> . 17<sup>7<sup>2<sup>5</sup>.3<sup>3<sup>7</sup></sup></sup></sup>, on peut représenter n de la façon suivante.
		+
		+	Soit P, la base des nombres premiers : p<sub>1</sub> = 2, p<sub>2</sub> = 3, p<sub>3</sub> = 5, p<sub>4</sub> = 7, p<sub>5</sub> = 11, p<sub>6</sub> = 13, p<sub>7</sub> = 17, etc.
		+
		+	[[Image:nombre1.png]]

	=== Formalisation ===		=== Formalisation ===

1001nuits: /* ℵ est un espace "fractal dimensionnel" */

2007-12-11T10:47:58Z

&alefsym; est un espace "fractal dimensionnel"

← Version précédente		Version du 11 décembre 2007 à 10:47
Ligne 46 :		Ligne 46 :
	Soit un espace E. On a ∃! (n<sub>i</sub>) : n → (n<sub>i</sub>). n est un "arbre".		Soit un espace E. On a ∃! (n<sub>i</sub>) : n → (n<sub>i</sub>). n est un "arbre".

-	Exemple : n = 2<sup>1001</sup> + 3<sup>250</sup> + 13<sup>122</sup> + 17<sup>24</sup>.	+	Exemple : n = 2<sup>1001</sup> x 3<sup>250</sup> x 13<sup>122</sup> x 17<sup>24</sup>.
-		+

	=== Formalisation ===		=== Formalisation ===

1001nuits: /* En cours */

2007-12-11T10:28:06Z

En cours

← Version précédente		Version du 11 décembre 2007 à 10:28
Ligne 26 :		Ligne 26 :
	=== &alefsym; "est" un espace de Hilbert ===		=== &alefsym; "est" un espace de Hilbert ===

-	* H espace engendré par P, base des nombres premiers.	+	* H espace engendré par P, base des nombres premiers (hormis 1).
	* P est une famille orthonormale de H. P est libre.		* P est une famille orthonormale de H. P est libre.
	* ∀ x dans H, ∃ (k<sub>i</sub>)<sub>i ∈ &alefsym;</sub> : x = ∏<sub>i ∈ &alefsym;</sub> p<sub>i</sub><sup>k<sub>i</sub></sup>.		* ∀ x dans H, ∃ (k<sub>i</sub>)<sub>i ∈ &alefsym;</sub> : x = ∏<sub>i ∈ &alefsym;</sub> p<sub>i</sub><sup>k<sub>i</sub></sup>.
Ligne 36 :		Ligne 36 :
	Tout n de &alefsym; peut être associé à un vecteur de composantes sur P.		Tout n de &alefsym; peut être associé à un vecteur de composantes sur P.

-	On définit la fonction f<sub>1~~, M~~</sub> :	+	On définit la fonction f<sub>1</sub> :
-	* f<sub>1~~, M~~</sub> : &alefsym; → &alefsym;<sup>M</sup>,	+	* f<sub>1</sub> : &alefsym; → &alefsym;<sup>∞</sup>,
-	* n → (n<sub>1</sub>, ..., n<sub>M</sub>) tels que n = ∏<sub>i ∈ [0..M]</sub>P<sub>i</sub><~~sup~~>n<sub>i</sub></sup>.	+	* n → (n<sub>1</sub>, ..., n<sub>M</sub>, 0, 0, ...) tels que n = ∏<sub>i ∈ &alefsym;</sub>P<sub>i</sub><sup>n<sub>i</sub></sup>.
		+
		+	f<sub>1</sub> est la première transformation.
		+
		+	Cas particulier. n a M composantes sur P, n<sub>i</sub>. Chaque n<sub>i</sub> a M<sub>i</sub> composantes sur P. Cela exhibe le problème de définition entre composante et vecteur. Nous sommes dans un espace qui est spécial, car les "scalaires" sont aussi des vecteurs du même espace. Donc l'algèbre linéaire ne s'applique pas vraiment. Cela montre aussi le problème de la "nature" de l'opérateur.
		+
		+	Soit un espace E. On a ∃! (n<sub>i</sub>) : n → (n<sub>i</sub>). n est un "arbre".
		+
		+	Exemple : n = 2<sup>1001</sup> + 3<sup>250</sup> + 13<sup>122</sup> + 17<sup>24</sup>.
		+

	=== Formalisation ===		=== Formalisation ===