Vers une topologie des concepts

Un article de Caverne des 1001 nuits.

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	== En cours ==		== En cours ==
-	=== Lemme : ℵ "est" un espace de Hilbert ===	+	=== ℵ "est" un espace de Hilbert ===
	* H espace engendré par P, base des nombres premiers.		* H espace engendré par P, base des nombres premiers.
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	De fait, &alefsym; est engendré par &cup;<sub>i &isin; &alefsym;</sub>P<sub>i</sub> (sous base avec les i premiers nombres premiers), alors que P engendre &alefsym; &cup; {&infin;} sachant que {&infin;} est insuffisant pour décrire les typologies de divergence des objets mathématiques générés par P et non éléments de &alefsym;.		De fait, &alefsym; est engendré par &cup;<sub>i &isin; &alefsym;</sub>P<sub>i</sub> (sous base avec les i premiers nombres premiers), alors que P engendre &alefsym; &cup; {&infin;} sachant que {&infin;} est insuffisant pour décrire les typologies de divergence des objets mathématiques générés par P et non éléments de &alefsym;.
		+
		+	=== &alefsym; est un espace "fractal dimensionnel" ===
		+
		+	Tout n de &alefsym; peut être associé à un vecteur de composantes sur P.
		+
		+	On définit la fonction f<sub>1, M</sub> :
		+	* f<sub>1, M</sub> : &alefsym; &rarr; &alefsym;<sup>M</sup>,
		+	* n &rarr; (n<sub>1</sub>, ..., n<sub>M</sub>) tels que n = &prod;<sub>i &isin; [0..M]</sub>P<sub>i</sub><sup>n<sub>i</sub></sup>.
	=== Formalisation ===		=== Formalisation ===

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Version du 11 décembre 2007 à 10:08

Sommaire 1 L'aspect multidimensionnel des concepts 2 Formalisation des liens entre concepts 3 Difficultés de formalisation 4 Les lois d'échelles en concepts 5 En cours 5.1 ℵ "est" un espace de Hilbert 5.2 ℵ est un espace "fractal dimensionnel" 5.3 Formalisation

L'aspect multidimensionnel des concepts

• Formalisation : le concept est une boule à n dimensions (voisinage).
• Les concepts dépendent des langues => la notion de voisinage.

Formalisation des liens entre concepts

Introduction du deuxième type d'objets

Difficultés de formalisation

• Règles qui peuvent être topologiques, mais aussi discrètes
• La non identité du concept avec lui-même => introduction des plans de raisonnements, espaces de projection
• La projection des liens entre concepts
• Généralités sur la réduction dimensionnelle

Les lois d'échelles en concepts

• Les plans se projettent les uns sur les autres => simplification pour raisonnement ; parcours dans les liens d'inférence
• Le concept global n'est souvent connu que par la série de ses projections (phénomènes)
• Le concept est bâti par agrégation de projections différentes => généralisation dimensionnelle et perte de spécificité
• Un concept est composé d'autres concepts (discrets mais pouvant être vus comme des projections)

En cours

ℵ "est" un espace de Hilbert

• H espace engendré par P, base des nombres premiers.
• P est une famille orthonormale de H. P est libre.
• ∀ x dans H, ∃ (k_i)_{i ∈ ℵ} : x = ∏_{i ∈ ℵ} p_i^k_i.

De fait, ℵ est engendré par ∪_{i ∈ ℵ}P_i (sous base avec les i premiers nombres premiers), alors que P engendre ℵ ∪ {∞} sachant que {∞} est insuffisant pour décrire les typologies de divergence des objets mathématiques générés par P et non éléments de ℵ.

ℵ est un espace "fractal dimensionnel"

Tout n de ℵ peut être associé à un vecteur de composantes sur P.

On définit la fonction f_{1, M} :

• f_{1, M} : ℵ → ℵ^M,
• n → (n₁, ..., n_M) tels que n = ∏_{i ∈ [0..M]}P_i^n_i.

Formalisation

Soit C, l'espace des concepts. C est de dimension finie N.

Tout élément de C possède des "composantes" qui sont des "hyperformes".

Soit P, l'ensemble des espaces inclus dans C tels que dim(P) < N. On notera P^k, un élément de P de dimension k. Tout concept de C peut se projeter sur P^k.

Soit :

• c₁ ∈ C ;
• c₁ :