Vers une topologie des concepts

Un article de Caverne des 1001 nuits.

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* &forall; x dans H, &exist; (k<sub>i</sub>)<sub>i &isin; &alefsym;</sub> : x = &prod;<sub>i &isin; &alefsym;</sub> p<sub>i</sub><sup>k<sub>i</sub></sup>. * &forall; x dans H, &exist; (k<sub>i</sub>)<sub>i &isin; &alefsym;</sub> : x = &prod;<sub>i &isin; &alefsym;</sub> p<sub>i</sub><sup>k<sub>i</sub></sup>.
-De fait, &alefsym; est engendré par &cup;<sub>i &isin; &alefsym;</sub>P<sub>i</sub>, alors que P engendre &alefsym; &cup; {&infin;} sachant que {&infin;} est insuffisant pour décrire les typologies de divergence des objets mathématiques générés par P et non élément de &alefsym;.+De fait, &alefsym; est engendré par &cup;<sub>i &isin; &alefsym;</sub>P<sub>i</sub> (sous base avec les i premiers nombres premiers), alors que P engendre &alefsym; &cup; {&infin;} sachant que {&infin;} est insuffisant pour décrire les typologies de divergence des objets mathématiques générés par P et non éléments de &alefsym;.
=== Formalisation === === Formalisation ===

Version du 11 décembre 2007 à 09:48

Sommaire

L'aspect multidimensionnel des concepts

  • Formalisation : le concept est une boule à n dimensions (voisinage).
  • Les concepts dépendent des langues => la notion de voisinage.

Formalisation des liens entre concepts

Introduction du deuxième type d'objets

Difficultés de formalisation

  • Règles qui peuvent être topologiques, mais aussi discrètes
  • La non identité du concept avec lui-même => introduction des plans de raisonnements, espaces de projection
  • La projection des liens entre concepts
  • Généralités sur la réduction dimensionnelle

Les lois d'échelles en concepts

  • Les plans se projettent les uns sur les autres => simplification pour raisonnement ; parcours dans les liens d'inférence
  • Le concept global n'est souvent connu que par la série de ses projections (phénomènes)
  • Le concept est bâti par agrégation de projections différentes => généralisation dimensionnelle et perte de spécificité
  • Un concept est composé d'autres concepts (discrets mais pouvant être vus comme des projections)

En cours

Lemme : ℵ "est" un espace de Hilbert

  • H espace engendré par P, base des nombres premiers.
  • P est une famille orthonormale de H. P est libre.
  • ∀ x dans H, ∃ (ki)i ∈ ℵ : x = ∏i ∈ ℵ piki.

De fait, ℵ est engendré par ∪i ∈ ℵPi (sous base avec les i premiers nombres premiers), alors que P engendre ℵ ∪ {∞} sachant que {∞} est insuffisant pour décrire les typologies de divergence des objets mathématiques générés par P et non éléments de ℵ.

Formalisation

Soit C, l'espace des concepts. C est de dimension finie N.

Tout élément de C possède des "composantes" qui sont des "hyperformes".

Soit P, l'ensemble des espaces inclus dans C tels que dim(P) < N. On notera Pk, un élément de P de dimension k. Tout concept de C peut se projeter sur Pk.

Soit :

  • c1 ∈ C ;
  • c1 :
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