Vers une topologie des concepts

Un article de Caverne des 1001 nuits.

Sommaire 1 L'aspect multidimensionnel des concepts 2 Formalisation des liens entre concepts 3 Difficultés de formalisation 4 Les lois d'échelles en concepts 5 En cours 6 Lemme : ℵ "est" un espace de Hilbert 6.1 Formalisation

L'aspect multidimensionnel des concepts

• Formalisation : le concept est une boule à n dimensions (voisinage).
• Les concepts dépendent des langues => la notion de voisinage.

Formalisation des liens entre concepts

Introduction du deuxième type d'objets

Difficultés de formalisation

• Règles qui peuvent être topologiques, mais aussi discrètes
• La non identité du concept avec lui-même => introduction des plans de raisonnements, espaces de projection
• La projection des liens entre concepts
• Généralités sur la réduction dimensionnelle

Les lois d'échelles en concepts

• Les plans se projettent les uns sur les autres => simplification pour raisonnement ; parcours dans les liens d'inférence
• Le concept global n'est souvent connu que par la série de ses projections (phénomènes)
• Le concept est bâti par agrégation de projections différentes => généralisation dimensionnelle et perte de spécificité
• Un concept est composé d'autres concepts (discrets mais pouvant être vus comme des projections)

En cours

Lemme : ℵ "est" un espace de Hilbert

• H espace engendré par P, base des nombres premiers.
• P est une famille orthonormale de H. P est libre.
• ∀ x dans H, ∃ (k_i)_{i ∈ ℵ} : x = ∏_{i ∈ ℵ} p_i^k_i.

Formalisation

Soit C, l'espace des concepts. C est de dimension finie N.

Tout élément de C possède des "composantes" qui sont des "hyperformes".

Soit P, l'ensemble des espaces inclus dans C tels que dim(P) < N. On notera P^k, un élément de P de dimension k. Tout concept de C peut se projeter sur P^k.

Soit :

• c₁ ∈ C ;
• c₁ :