Vers une topologie des concepts
Un article de Caverne des 1001 nuits.
Sommaire |
L'aspect multidimensionnel des concepts
- Formalisation : le concept est une boule à n dimensions (voisinage).
- Les concepts dépendent des langues => la notion de voisinage.
Formalisation des liens entre concepts
Introduction du deuxième type d'objets
Difficultés de formalisation
- Règles qui peuvent être topologiques, mais aussi discrètes
- La non identité du concept avec lui-même => introduction des plans de raisonnements, espaces de projection
- La projection des liens entre concepts
- Généralités sur la réduction dimensionnelle
Les lois d'échelles en concepts
- Les plans se projettent les uns sur les autres => simplification pour raisonnement ; parcours dans les liens d'inférence
- Le concept global n'est souvent connu que par la série de ses projections (phénomènes)
- Le concept est bâti par agrégation de projections différentes => généralisation dimensionnelle et perte de spécificité
- Un concept est composé d'autres concepts (discrets mais pouvant être vus comme des projections)
En cours
Lemme : ℵ "est" un espace de Hilbert
- H espace engendré par P, base des nombres premiers.
- P est une famille orthonormale de H. P est libre.
- ∀ x dans H, ∃ (ki)i ∈ ℵ : x = ∏i ∈ ℵ piki.
De fait, ℵ est engendré par ∪i ∈ ℵPi, alors que P engendre ℵ ∪ {∞} sachant que {∞} est insuffisant pour décrire les typologies de divergence des objets mathématiques générés par P et non élément de ℵ.
Formalisation
Soit C, l'espace des concepts. C est de dimension finie N.
Tout élément de C possède des "composantes" qui sont des "hyperformes".
Soit P, l'ensemble des espaces inclus dans C tels que dim(P) < N. On notera Pk, un élément de P de dimension k. Tout concept de C peut se projeter sur Pk.
Soit :
- c1 ∈ C ;
- c1 :
